已知函數(shù)f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
.對于下列命題:
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù);②函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值;
③函數(shù)f(x)的定義域是R,且其圖象有對稱軸;
④對于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)).
其中真命題的序號是______.(填寫出所有真命題的序號)
①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)不正確,因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn),趨向于正窮大,所以函數(shù)圖象無限靠近于X軸,故不是周期函數(shù);
②函數(shù)f(x)既有最大值又有最小值,由①的判斷知,函數(shù)存在最大值與最小值,此命題正確;
③函數(shù)f(x)的定義域是R,且其圖象有對稱軸,由函數(shù)解析式可以得出,其圖象周期性穿過X軸,由于分母不斷增大,圖象往兩邊延伸都無限靠近于X軸,其對稱軸是x=12,此命題正確;
④對于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),此命題不正確,由于自變量從-1變化到0分母變小,而分子由0減小到-1,再由-1增大到0,所以函數(shù)值的變化是選減小再增大,故導(dǎo)數(shù)恒小于0不成立.此命題不正確.
綜上,②③正確
故答案為②③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),若,則的最大值與最小值之和為                               (   )
A.0B.2C.4D.不能確定

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已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是定義在[a-1,2a]的偶函數(shù),則a+b=______.

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已知f(x)是偶函數(shù),f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),且f(2a2-3a+2)<f(a2-5a+9),現(xiàn)知適合條件的a的集合是不等式2a2+(m-4)a+n-m+3>0的解集,求m和n的值.

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函數(shù)f(x)=2x-2-x(x∈R).
(1)證明函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù);
(2)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性.

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設(shè)函數(shù)f(x)=log2(
1+x
1-ax
)
(a∈R),若f(-
1
3
)=-1

(1)求f(x)解析式并判斷其奇偶性;
(2)當(dāng)x∈[-1,0)時,求f(3x)的值域;
(3)g(x)=log
2
1+x
k
,若x∈[
1
2
,
2
3
]
時,f(x)≤g(x)有解,求實(shí)數(shù)k取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時f(x)=x
2
3
,則f(8)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)為[-1,1]上的奇函數(shù),則f(-1)+f(0)+f(1)的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

對任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.

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