已知分別為橢圓的上、下焦點,是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點, 且
(1)求橢圓的方程;
(2)與圓相切的直線交橢于,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.
(1);(2)
解析試題分析:(1)由題意知,即,利用拋物線定義,可求點的坐標,且在橢圓上,利用橢圓的定義可求,從而可求,進而確定橢圓的標準方程;(2)由直線和圓相切的充要條件,得,化簡變形為,設,結合已知條件,并結合根與系數(shù)的關系,將表示點的坐標用表示出來,再將點的坐標代入橢圓方程,得的方程,同時通過消參,將表示為的形式,再求其值域即得實數(shù)的取值范圍.
(1)由題知,所以,
又由拋物線定義可知,得,
于是易知,從而,
由橢圓定義知,得,故,
從而橢圓的方程為 6分
(2)設,則由知,
,且, ①
又直線與圓相切,所以有,
由,可得 ②
又聯(lián)立消去得
且恒成立,且,
所以,所以得 8分
代入①式得,所以
又將②式代入得,, 10分
易知,所以,
所以的取值范圍為 13分
考點:1、橢圓的標準方程;2、韋達定理;3、函數(shù)的值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構成的坐標系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為斜坐標系.平面上任意一點的斜坐標定義為:若(其中、分別為斜坐標系的軸、軸正方向上的單位向量,、),則點的斜坐標為.在平面斜坐標系中,若,已知點的斜坐標為,則點到原點的距離為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,△ABC中,在AC上取一點N,使AN=AC;在AB上取一點M,使得AM=AB;在BN的延長線上取點P,使得NP=BN;在CM的延長線上取點Q,使得=λ時,=,試確定λ的值.
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