(本小題滿分13分)
(本小題滿分12分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.
(1)分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?
(1)
(2) x=50米,y=60米時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大,最大值為2430平方米.
解析試題分析:解:(Ⅰ)由已知="3000" , ,則(2分)
·=
…………(6分)
(Ⅱ)=3030-2×300=2430……………(10分)
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),“”成立,此時(shí) .
即設(shè)計(jì)x=50米,y=60米時(shí),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大,最大值為2430平方米. ……………(13分)
考點(diǎn):函數(shù)模型,不等式
點(diǎn)評(píng):考查了運(yùn)用函數(shù)思想表示面積,結(jié)合不等式求解最值,試題有綜合性,中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(Ⅰ)設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),滿足,且對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b有求;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)滿足求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根之差的絕對(duì)值小于,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)年中秋、國(guó)慶長(zhǎng)假期間,由于國(guó)家實(shí)行座及以下小型車輛高速公路免費(fèi)政策,導(dǎo)致在長(zhǎng)假期間高速公路出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象。長(zhǎng)假過后,據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,某高速收費(fèi)路口從上午點(diǎn)到中午點(diǎn),車輛通過該收費(fèi)站的用時(shí)(分鐘)與車輛到達(dá)該收費(fèi)站的時(shí)刻之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地用以下函數(shù)給出:
y=
求從上午點(diǎn)到中午點(diǎn),通過該收費(fèi)站用時(shí)最多的時(shí)刻。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件,并且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x(x∈N*)間的關(guān)系為P=,每生產(chǎn)一件正品盈利4000元,每出現(xiàn)一件次品虧損2000元.(注:正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%).
(Ⅰ)將日利潤(rùn)y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù);
(Ⅱ)求該廠的日產(chǎn)量為多少件時(shí),日利潤(rùn)最大?并求出日利潤(rùn)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)
如圖,某小區(qū)有一邊長(zhǎng)為2(單位:百米)的正方形地塊OABC,其中OAE是一個(gè)游泳池,計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路(寬度不計(jì)),切點(diǎn)為M,并把該地塊分為兩部分.現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以線段OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若池邊AE滿足函數(shù))的圖象,且點(diǎn)M到邊OA距離為.
(1)當(dāng)時(shí),求直路所在的直線方程;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月,市場(chǎng)調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第個(gè)月的利潤(rùn)(單位:萬元),為了獲得更多的利潤(rùn),企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中,記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率,例如:.
(Ⅰ)求; (Ⅱ)求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率;
(Ⅲ)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大,并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率.
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