【題目】光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失10%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強(qiáng)度為,通過塊玻璃以后強(qiáng)度為.
(Ⅰ)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)通過多少塊玻璃以后,光線強(qiáng)度減弱到原來的以下.(lg3≈0.4771).
【答案】(Ⅰ)y=0.9x(x∈N);(Ⅱ)11.
【解析】試題分析:(1)寫出光線分別經(jīng)過塊玻璃后的強(qiáng)度,即可得到光線經(jīng)過塊玻璃后的強(qiáng)度,得到函數(shù)的解析式;
(2)由題意,得,根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算,即可求得的值.
試題解析:(Ⅰ)光線經(jīng)過1塊玻璃后強(qiáng)度為(1-10%)=0.9;
光線經(jīng)過2塊玻璃后強(qiáng)度為(1-10%)·0.9=0.92
光線經(jīng)過3塊玻璃后強(qiáng)度為(1-10%)·0.92=0.93
光線經(jīng)過x塊玻璃后強(qiáng)度為0.9x.
∴y=0.9x(x∈N).
(Ⅱ)由題意:0.9x<,∴0.9x<,
兩邊取對(duì)數(shù),xlg0.9<lg.
∵lg0.9<0,∴x> ,∵≈10.4,∴xmin=11.
答:通過11塊玻璃以后,光線強(qiáng)度減弱到原來的以下.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)預(yù)算用5600元購(gòu)買單價(jià)為50元(每噸)的鉀肥和20元(每噸)的氮肥,希望使兩種肥料的總數(shù)量(噸)盡可能的多,但氮肥數(shù)不少于鉀肥數(shù),且不多于鉀肥數(shù)的1.5倍
(Ⅰ)設(shè)買鉀肥噸,買氮肥噸,按題意列出約束條件、畫出可行域,并求鉀肥、氮肥各買多少才行?
(Ⅱ)已知,是坐標(biāo)原點(diǎn), 在(Ⅰ)中的可行域內(nèi),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在整數(shù)集中,被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”,記為,則下列結(jié)論正確的為 .
①2014;
②-1;
③;
④命題“整數(shù)滿足,則”的原命題與逆命題都正確;
⑤“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi);若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組,如下表所示(單位:分鐘):
組別 | 候車時(shí)間 | 人數(shù) |
一 |
| 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù);
(2)若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是.
(1)求的解析式;
(2)將的圖象先向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變),所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為及時(shí)了解適齡公務(wù)員對(duì)開放生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機(jī)調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員,得到情況如下表:
(1)判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”,并說明理由;
(2)現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率,若從社會(huì)上隨機(jī)獨(dú)立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問,求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.
(3)已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián),該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來參加座談,設(shè)邀請(qǐng)的2人中來自省女聯(lián)的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
男性公務(wù)員 | 女性公務(wù)員 | 總計(jì) | |
有意愿生二胎 | 30 | 15 | 45 |
無意愿生二胎 | 20 | 25 | 45 |
總計(jì) | 50 | 40 | 90 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的圖像過定點(diǎn);
②已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的解析式為;
③函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像向右平移一個(gè)單位得到;
④函數(shù)圖像上的點(diǎn)到距離的最小值是.
其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在(為自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù),若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則下列各式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
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