Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/7/1hdzv2.png" style="vertical-align:middle;" />，則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/5/r6jms4.png" style="vertical-align:middle;" />；
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是             ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

③⑤

解析試題分析：①因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e6/4/1cg2p4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)與函數(shù)不表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，此命題錯(cuò)誤，若奇函數(shù)在x=0處沒定義，則奇函數(shù)的圖像就不過原點(diǎn)；
③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到；，正確。
④因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4b/7/1hdzv2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/8/k66sk2.png" style="vertical-align:middle;" />；
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根，正確。
考點(diǎn)：函數(shù)的定義；奇函數(shù)的性質(zhì)；圖像的變換；抽象函數(shù)的定義域；函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，較為綜合，屬于中檔題。抽象函數(shù)的有關(guān)問題對同學(xué)們來說具有一定的難度，特別是求函數(shù)的定義域，很多同學(xué)解答起來總感棘手，鑒于此，我們在學(xué)習(xí)時(shí)要善于總結(jié)。①已知的定義域求的定義域，其解法是：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/b/k0hm6.png" style="vertical-align:middle;" />，則在中，，從中解得x的取值范圍即為的定義域；②已知的定義域，求的定義域，  其解法是：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/b/k0hm6.png" style="vertical-align:middle;" />，則由確定的的范圍即為的定義域。