在極坐標系中，直線的極坐標方程為是上任意一點，點P在射線OM上，且滿足，記點P的軌跡為。
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線上的點到直線距離的最大值。

（Ⅰ）ρ＝2sinθ (ρ≠0)；（Ⅱ）1＋．

解析試題分析：（Ⅰ）借助點P、M的關(guān)系求出曲線C2的極坐標方程；（Ⅱ）將極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標下的方程求出圓上的點到直線的最大距離.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依題意有ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4．
消去ρ1，得曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sinθ (ρ≠0)．
（Ⅱ）將C2，C3的極坐標方程化為直角坐標方程，得
C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2．      
C2是以點(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C3的距離d＝，
故曲線C2上的點到直線C3距離的最大值為1＋．
考點：1、極坐標方程；2、極坐標方程與直角坐標方程的互化.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為，
(1)求點A，B，C，D的直角坐標；
(2)設(shè)P為C1上任意一點，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點.
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；
（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，求圓上的點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，－5），點M的極坐標為（4，），若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。
（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程。
（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線.
（Ⅰ）求曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知點，曲線與軸負半軸交于點，為曲線上任意一點， 求
的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數(shù)．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為.
（I）
（II）

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