已知命題p：－2<m<0，0<n<1；命題q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根．試分析p是q的什么條件．

解　p是q的必要不充分條件．

若令m＝－∈(－2，0)，n＝∈(0，1)，則x2－x＋＝0，

此時方程的Δ＝－4× <0無解，

所以由p推不出q，即p不是q的充分條件；

若方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根x1，x2，則0<x1<1，0<x2<1，

∴0<x1＋x2<2，0<x1x2<1.

∴由根與系數(shù)的關(guān)系得

即∴q⇒p.

綜上所述：p是q的必要不充分條件．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：x＜-6，或x＞l，命題q：5x-6＞ax2，（a為常數(shù)）
（1）寫出原命題“若p：x＜-6或x＞l，則q：5x-6＞ax2”的逆否命題．
（2）若
•p
?q，則實數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•河南模擬）給出以下四個命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x-3在定義域內(nèi)有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線xcosα-
1
2
y-1=0垂直，則角α=kπ+
π
2
或α=2kπ+
π
6
(k∈Z)．
其中正確命題的序號為
①③
①③
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年寧夏高三上學期第五次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：函數(shù)在（0，1）內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．      B．a(chǎn)≤2         C． 1<a≤2      D．a(chǎn)≤l或a>2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題p：函數(shù)(a≠0)在(0，1)內(nèi)恰有一個零點；命題q：函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)．若p且為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(  )

A．a(chǎn)>1              B．a(chǎn)≤2             C．1<a≤2           D．a(chǎn)≤l或a>2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省潮州市金山中學等三校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知命題p：x＜-6，或x＞l，命題q：5x-6＞ax2，（a為常數(shù)）
（1）寫出原命題“若p：x＜-6或x＞l，則q：5x-6＞ax2”的逆否命題．
（2）若，則實數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？

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