【題目】已知.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),對(duì)兩種情況,分析上的符號(hào),可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)由,轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),且有,問題轉(zhuǎn)化為,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分析函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合不等式求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

①當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,,此時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為;

②當(dāng)時(shí),令,得;令,得.

此時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

2,即,得,

,不等式兩邊同時(shí)除以,得,即.

易知,由題意可知對(duì)任意的恒成立,.

①若,則當(dāng)時(shí),,,此時(shí),

此時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,則,不合乎題意;

②若,對(duì)于方程.

i)當(dāng)時(shí),即,恒成立,

此時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,則有,合乎題意;

ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),

設(shè)方程的兩個(gè)不等實(shí)根分別為、,且,

,,所以,,.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,,不合乎題意.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓Ox軸于點(diǎn)F1F2,交y軸于點(diǎn)B1B2.以B1,B2為頂點(diǎn),F1F2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓E,恰好經(jīng)過點(diǎn)

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(﹣20)的直線l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),求△F2MN面積的最大值.

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【題目】某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量,該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下表所示((噸)為該商品進(jìn)貨量,(天)為銷售天數(shù)):

2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅰ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)在該商品進(jìn)貨量(噸)不超過(噸)的前提下任取兩個(gè)值,求該商品進(jìn)貨量(噸)恰有一個(gè)值不超過(噸)的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):.,.

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【題目】已知橢圓1ab0)的離心率為,以橢圓的右頂點(diǎn)與下頂點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的面積為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn),動(dòng)直線與橢圓交于軸同一側(cè)的兩點(diǎn),且滿足,試問直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出此定點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】用一顆骰子連擲三次,投擲出的數(shù)字順次排成一個(gè)三位數(shù),此時(shí):

1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)?

2)可以排出多少個(gè)不同的數(shù)?

3)恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的三位數(shù)共有多少個(gè)?

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【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,且經(jīng)過點(diǎn).

1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程;

2)設(shè)為原點(diǎn),過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線交拋物線于兩點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線分別交直線、于點(diǎn)和點(diǎn),求證:以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

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【題目】光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn);光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出,被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出.如圖,一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn),的橢圓與雙曲線構(gòu)成,現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出,依次經(jīng)反射,又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若將裝置中的去掉,此光線從點(diǎn)發(fā)出,經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn),歷時(shí)秒;若,則的離心率之比為( )

A. B.C.D.

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【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用AB兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家,對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖.

1)試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);

2)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),回答以下問題:

(ⅰ)為了解如何降低各商家的送餐時(shí)間,我們先從這100家商家里選出平均送達(dá)時(shí)間不超過20分鐘的商家,然后再從中隨機(jī)挑選兩家進(jìn)行跟蹤研究,求恰好所抽中的商家均為使用B款軟件的概率.

(ⅱ)如果你要從AB兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會(huì)選擇哪款?并說明理由.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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