已知曲線：,數(shù)列的首項，且
當(dāng)時，點(diǎn)恒在曲線上，數(shù)列{}滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
(2)求數(shù)列和的通項公式；
(3)設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項和與的大�。�

(1)數(shù)列{｝是公差為的等差數(shù)列
(2)  , 
(3)根據(jù)通項公式的特點(diǎn)，采用裂項法來求和，并能比較大小。

解析試題分析：解；(1)∵當(dāng)時，點(diǎn)恒在曲線C上
                1分

由得
當(dāng)時，
   5分
∴數(shù)列{｝是公差為的等差數(shù)列.                6分
(2)
                 8分
由得              10分
(3)             12分
]
14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用數(shù)列的概念以及裂項法求和進(jìn)而比較大小，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列，且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的表達(dá)式；
（3）數(shù)列滿足，求數(shù)列的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，且不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，數(shù)列滿足，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求證.

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已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；
（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其三邊長為數(shù)列中的三項，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}中，a1=3，，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測關(guān)于n的表達(dá)式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數(shù)列并證明；
(4)求{}的前n項的和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設(shè)數(shù)列{}的前n項和為,且=1，，數(shù)列{}滿足，點(diǎn)P(，)在直線x―y＋2=0上，.
（1）求數(shù)列{ }，{}的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前項和滿足，等差數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，問的最小正整數(shù)n是多少？

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