【題目】如圖，在三棱錐與三棱錐中，和都是邊長為2的等邊三角形，分別為的中點，，．

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，當(dāng)時，均有平面（作出直線并證明）；

（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：(Ⅰ)即過H點作一平面與平面ABC平行，與平面EFC的交線為直線。H為中點，所以取的中點為，的中點為，連，則即為所作直線.

（Ⅱ）把兩個三棱錐的體積和轉(zhuǎn)化為兩個四棱錐的體積和，

即，求梯形EFBD的面積最大值。

詳解：（Ⅰ）設(shè)的中點為，的中點為，連，則即為所作直線.

因為分別為的中點，所以，

又平面，平面，所以平面，

因為分別為的中點，所以，

因為，所以

又平面，平面，所以平面，

因為，平面，所以平面平面，

由知平面，所以平面.

（Ⅱ）因，所以與確定一個平面.

連，因，為的中點，

所以，同理；

又，所以平面

所以

其中，，為梯形的高，，

當(dāng)平面平面時，，

所以 .

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過點的動直線交拋物線于不同兩點，線段中點為，射線與拋物線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，當(dāng)且時，求的面積的取值范圍.

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【題目】下列命題中正確的是( )

A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試,其測試結(jié)果如下表:

例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為和，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過該橢圓的左頂點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點的兩點、，證明：動直線恒過軸上一定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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