【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù)，它們的前項和分別為，且，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好是數(shù)列或中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，1.

【解析】

（1）利用基本量法直接計算即可；

（2）利用錯位相減法計算；

（3），令可得，，討論即可.

（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，

因?yàn)?/span>，

所以，即，解得，或（舍去）.

所以.

（2），

，

所以，

所以.

（3）由（1）可得，，

所以.

因?yàn)?/span>是數(shù)列或中的一項，所以，

所以，因?yàn)?/span>，

所以，又，則或.

當(dāng)時，有，即，令.

則.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

即.

由，知無整數(shù)解.

當(dāng)時,有，即存在使得是數(shù)列中的第2項，

故存在正整數(shù)，使得是數(shù)列中的項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點(diǎn)處的切線方程是.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】騰飛中學(xué)學(xué)生積極參加科技創(chuàng)新大賽，在市級組織的大賽中屢創(chuàng)佳績.為了組織學(xué)生參加下一屆市級大賽，了解學(xué)生報名參加社會科學(xué)類比賽（以下稱為A類比賽）和自然科學(xué)類比賽（以下稱為B類比賽）的意向，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了60名男生和40名女生調(diào)查結(jié)果如下：60名男生中，15名不準(zhǔn)備參加比賽，5名準(zhǔn)備參加A類比賽和B類比賽，剩余的男生有準(zhǔn)備參加A類比賽，準(zhǔn)備參加B類比賽，40名女生中，10名不準(zhǔn)備參加比賽，25名準(zhǔn)備參加A類比賽，5名準(zhǔn)備參加B類比賽.

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成如2×2列聯(lián)表（A類比賽和B類比賽都參加的學(xué)生需重復(fù)統(tǒng)計）：

A類比賽

B類比賽

總計

男生

女生

總計

（2）能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生參加A類比賽或B類比賽與性別有關(guān)？

附：K2.

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】健身館某項目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次數(shù)

第1次

第2次

第3次

不少于4次

收費(fèi)比例

0.95

0.90

0.85

0.80

現(xiàn)隨機(jī)抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費(fèi)次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

消費(fèi)次數(shù)

1次

2次

3次

不少于4次

頻數(shù)

60

25

10

5

假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計1位會員至少消費(fèi)兩次的概率

（2）某會員消費(fèi)4次，求這4次消費(fèi)獲得的平均利潤；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新冠疫情發(fā)生后，酒精使用量大增，某生產(chǎn)企業(yè)調(diào)整設(shè)備，全力生產(chǎn)與兩種不同濃度的酒精，按照計劃可知在一個月內(nèi)，酒精日產(chǎn)量(單位：噸)與時間n(且)成等差數(shù)列，且，.又知酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n成等比數(shù)列，酒精日產(chǎn)量所占比重與時間n的關(guān)系如下表()：

酒精日產(chǎn)量所占比重

……

時間n

1

2

3

……

（1）求，的通項公式；

（2）若，求前n天酒精的總生產(chǎn)量(單位：噸，且).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,.

(1)求證:四棱錐為陽馬;

(2)若,當(dāng)鱉膈體積最大時,求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們打印用的A4紙的長與寬的比約為，之所以是這個比值，是因?yàn)榘鸭垙垖φ�，得到的新紙的長與寬之比仍約為，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點(diǎn)E為上底面圓上弧AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與AB所成的角約為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；

（Ⅱ）記x0為函數(shù)在上的零點(diǎn)，證明：

（�。�；

（ⅱ）．

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