Question

設(shè)向量

a

=(a1，a2)，

b

=(b1，b2)，定義一種向量積：

a

?

b

=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知

m

=(

1

2

，3)，

n

=(

π

6

，0)，點(diǎn)P在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）

• A、

  1

  2

  ，π
• B、

  1

  2

  ，4π
• C、3，π
• D、3，4π

Answer 1

分析：先要理解題目條件中給出的一種新定義，看準(zhǔn)規(guī)定的運(yùn)算，根據(jù)所給的運(yùn)算整理要求解的結(jié)論，得到y(tǒng)=f（x）的表示式，后面的問題變?yōu)橥ㄟ^恒等變形進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．

解答：解：設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，sinx）
∵

OQ

=

m

⊙

OP

+

n

=（

1

2

x，3sinx）+（

π

6

，0）
=（

1

2

x+

π

6

，3sinx），
∵點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，
∴y=3sin（

1

2

x+

π

6

）
∴T=4π，
最大值為3
故選D

點(diǎn)評(píng)：要讓學(xué)生體會(huì)思路的形成過程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過程，總結(jié)解題規(guī)律．指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反思，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析和解決問題的能力．