平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0（1，0），P1（2，1）且
PnPn+1
=
1
3
Pn-1Pn
（n∈N*）．當(dāng)n→+∞時(shí)，點(diǎn)Pn無(wú)限趨近于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．
分析：由題設(shè)條件知
PnPn+1
=-
1
2
Pn-1Pn
=(-
1
2
)n（1，1）．再由
lim
n→∞
(-
1
2
)n（1，1）=（1，1）能得到M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：∵
PnPn+1
 =
1
3
Pn-1Pn
，
=(
1
3
)n
P0P1
=(
1
3
)n(
OP1
-
OP0
)=(
1
3
)n（1，1）．
∴P2（2+
1
3
，1+
1
3
），P3（2+
1
3
+(
1
3
)2，1+
1
3
+(
1
3
)2），…，Pn（2+
1
3
+(
1
3
)2+…+(
1
3
)n-1，1+
1
3
+(
1
3
)2+…+(
1
3
)n-1）
∴Pn（2+
1
3
[1- (
1
3
)n-1]
1-
1
3
，
1-(
1
3
)n
1-
1
3
），
∵點(diǎn)Pn無(wú)限趨近于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（
5
2
，
3
2
）
故答案為（
5
2
，
3
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限和應(yīng)用，解題時(shí)要注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算．同時(shí)考查了運(yùn)算能力和分析歸納推理能力，屬中檔題題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P(
1
2
，
3
2
)，則劣弧
AP
的弧長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），向量
e
=（0，1），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C滿足2
OC
=
OA
+
OB
，點(diǎn)M滿足
BM
•e=0，
CM
•
AB
=0．
（1）試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）試證直線CM為軌跡E的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB與CD平行嗎？并說(shuō)明理由
（2）AB與AD垂直嗎？并說(shuō)明理由
（3）求角∠ADC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過(guò)點(diǎn)A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）若有一極坐標(biāo)系分別以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和x軸非負(fù)半軸為原點(diǎn)和極軸，并且兩坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相等，在極坐標(biāo)系中有曲線C：ρ2cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州一模）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上的點(diǎn)C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實(shí)數(shù)m取值的集合．

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