已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a,c,dR)滿足f(0)0,f′(1)0,且f′(x)≥0R上恒成立.

(1)ac,d的值;

(2)h(x)x2bx,解不等式f′(x)h(x)<0.

 

1a,c d02當(dāng)b>時(shí),解集為,當(dāng)b<時(shí),解集為,當(dāng)b時(shí),解集為

【解析】(1)f(0)0,d0,f′(x)ax2xc.f′(1)0,ac.f′(x)≥0R上恒成立,即ax2xc≥0恒成立,ax2xa≥0恒成立,顯然當(dāng)a0時(shí),上式不恒成立.a≠0,

解得a,c.

(2)(1)f′(x)x2x.

f′(x)h(x)<0,得x2xx2bx<0,即x2x<0

(xb) <0,當(dāng)b>時(shí),解集為,

當(dāng)b<時(shí),解集為,當(dāng)b時(shí),解集為

 

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函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>________

 

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若函數(shù)f(x)sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω________.

 

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設(shè)f(x)a(x5)26ln x,其中aR,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

 

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已知函數(shù)f(x)x3ax2x2(a>0)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間(1,1)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______

 

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已知f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)x24x,那么,不等式f(x2)<5的解集是________

 

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設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a≠0)

(1)當(dāng)a1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);

(2)若對(duì)任意bR,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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從一副沒有大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取1張,事件A抽得紅桃8”,事件B抽得為黑桃,則事件“AB”的概率值是________(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)

 

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如圖,P1(x1,y1),P2(x2y2),,Pn(xn,yn)(0y1y2yn)是曲線Cy23x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn),點(diǎn)Ai(ai,0)(i1,2,3,n)x軸的正半軸上,且Ai1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn))

(1)寫出a1,a2,a3

(2)求出點(diǎn)An(an,0)(nN*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式.

 

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