Question

【題目】下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）（其中，為無理數(shù)）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)于①中，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，可判定值正確的；對(duì)于②中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而得到，即可判定是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為，進(jìn)而得到，即可判定是正確的.

由題意，對(duì)于①中，由，可得，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得成立，所以是正確的；

對(duì)于②中，設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，

因?yàn)?/span>，則

又由，所以，即，所以②不正確；

對(duì)于③中，設(shè)函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，

所以，即，即，所以是正確的.

故選：C.