Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①；②；③；④；
⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x₁、x₂均有．其中是F函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)_____.

Answer 1

①④⑤.

解析試題分析：對(duì)于①，顯然m是任意正數(shù)時(shí)都有0≤m|x|，①是F函數(shù)；對(duì)于②，顯然不存在M都有|x|≤M成立，故②不是F函數(shù)；對(duì)于③，，由于x=0時(shí)，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函數(shù);對(duì)于④，要使|f（x）|≤m|x|成立，即，當(dāng)x=0時(shí)，m可取任意正數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，只須|的最大值；因?yàn)閤²+x+1=(x+,所以，因此時(shí)，是F函數(shù)；對(duì)于⑤，當(dāng)x=0，因||f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|得到|f（x）|≤2|x|成立，這樣的M存在，故⑤正確；所以①④⑤是F函數(shù).
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義