Question

【題目】2019年9月28日中國女排在世界杯第10輪比賽中，以的比分戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，從而在本次女排世界杯中取得10連勝，提前一輪衛(wèi)冕世界杯冠軍．世界杯是單循環(huán)賽制，中國女排要和11個(gè)對(duì)手輪番對(duì)決，比賽中以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分，而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，通過最終的總積分來決定最后的名次歸屬．

下某網(wǎng)站上整理了2003年以來中國隊(duì)與世界女排強(qiáng)隊(duì)的50場(chǎng)比賽勝負(fù)情況如下表．

（1）現(xiàn)從中國隊(duì)與美國女排及俄羅斯女排的比賽視頻中各調(diào)取1場(chǎng)比賽進(jìn)行觀看，求至少有一場(chǎng)是中國隊(duì)以3：0獲勝的比賽的概率；

（2）若根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷：

①求中國隊(duì)與巴西隊(duì)比賽獲得的積分期望；

②預(yù)測(cè)中國隊(duì)、巴西、俄羅斯、美國這四支強(qiáng)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽時(shí)中國隊(duì)獲得總積分的期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①；②.

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的總數(shù)，從而可得所求的概率.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得中國隊(duì)與巴西隊(duì)比賽結(jié)果為：得3分的次數(shù)為1次，得2分的次數(shù)為2次， 得1分的次數(shù)為3次，得0分的次數(shù)為1次，計(jì)算出相應(yīng)的概率（頻率）可得隨機(jī)變量的分布列.同理可得與俄羅斯比賽獲得積分的隨機(jī)變量、與美國比賽獲得積分的隨機(jī)變量的分布列，再計(jì)算出各自的數(shù)學(xué)期望后可得總積分的期望.

解：（1）記至少有一場(chǎng)是中國隊(duì)3∶0獲勝為事件，

則.

（2）①獲得的積分隨機(jī)變量可能為0，1，2，3，

則由表格可知：，，，，

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2	3

所以期望為.

②設(shè)與俄羅斯比賽獲得積分的隨機(jī)變量為，則分布列為

	0	2	3

所以期望為.

設(shè)與美國比賽獲得積分的隨機(jī)變量為，則分布列為

	0	1	2	3

所以期望為，

所以總積分的期望為.