【題目】某同學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不好,把黑板上老師寫(xiě)的表達(dá)式忘了,記不清楚是還是.翻出草稿本發(fā)現(xiàn)在用五點(diǎn)作圖法列表作圖時(shí)曾算出過(guò)一些數(shù)據(jù)(如下表).
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(1)請(qǐng)你幫助該同學(xué)補(bǔ)充完表格中的數(shù)據(jù),寫(xiě)出該函數(shù)的表達(dá)式,并寫(xiě)出該函數(shù)的最小正周期;
(2)若利用的圖象用圖象變化法作的圖象,其步驟如下:(在空格內(nèi)填上合適的變換方法)
第一步:的圖象向右平移_____得到_____的圖象;
第二步:的圖象(縱坐標(biāo)不變)______得到_____的圖象;
第三步:的圖象(橫坐標(biāo)不變)_____得到的圖象.
【答案】(1)填表見(jiàn)解析; ;;(2)詳見(jiàn)解析;
【解析】
(1)結(jié)合5點(diǎn)作圖法原理即可快速求解,可判斷函數(shù)周期為,即,當(dāng)時(shí),函數(shù)值為0,可判斷為正弦函數(shù),再將具體點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出對(duì)應(yīng)值;
(2)由(1)知,,結(jié)合函數(shù)圖像平移法則即可求解;
1)
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由對(duì)應(yīng)關(guān)系可知,函數(shù)最小正周期為,故,,將代入可得,又,故,故函數(shù)表達(dá)式為
,最小正周期
(2)第一步:的圖象向右平移(個(gè)單位長(zhǎng)度)得到的圖象.
第二步:的圖象(縱坐標(biāo)不變)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到的圖象.
第三步:的圖象(橫坐標(biāo)不變)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到的圖象
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大為是我國(guó)明代偉大數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問(wèn)世,標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成,程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上稍四節(jié)儲(chǔ)三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”((注)三升九:升,次第盛;盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為( )
A.升B.升C.升D.升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中, 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.
(1)求證:平面;
(2)若二面角為.
求證:平面平面;
求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象求解下列問(wèn)題;
①寫(xiě)出函數(shù)的值域;
②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
1 | [0,2) | 12 |
2 | [2,4) | 16 |
3 | [4,6) | 34 |
4 | [6,8) | 44 |
續(xù) 表
編 號(hào) | 分 組 | 頻 數(shù) |
5 | [8,10) | 50 |
6 | [10,12) | 24 |
7 | [12,14) | 12 |
8 | [14,16) | 4 |
9 | [16,18] | 4 |
合計(jì) | 200 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;
(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況,調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,6人得分情況為:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.
(1)求該總體的平均數(shù);
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本.求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換: 得到曲線.
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(為參數(shù))與相交于兩點(diǎn),且,求的值.
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