【題目】已知等腰三角形,,, 、 分別為 , 的中點(diǎn),將 沿 折到 的位置, ,取線段 的中點(diǎn)為 .

(1)求證: 平面 ;

(2)求二面角 的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:(1)中點(diǎn),連接 ,,由三角形中位線定理,結(jié)合 分別為 , 的中點(diǎn)可得四邊形為平行四邊形,由線面平行的判定定理可得結(jié)果;(2) 軸建立空間直角坐標(biāo)系分別利用向量垂直數(shù)量積為零,列方程組求出平面與平面的法向量利用空間向量夾角余弦公式可得二面角 的余弦值.

詳解(1)證明:取中點(diǎn),連接 ,

又∵

四邊形為平行四邊形

,

∵面 ,面

,

,

,

又∵

, 兩兩互相垂直

(2)如圖所示,分別以 軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面,平面的法向量分別為

二面角的平面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , 的中點(diǎn), 的中點(diǎn),且為正三角形.

(1)求證: 平面;

(2)若三棱錐的體積為1,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:

出險(xiǎn)次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;

(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(63),每科目滿分100.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

1)已知抽取的名學(xué)生中含男生55人,求的值;

2)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

3)在抽取到的女生中按(2)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再?gòu)倪@9名女生中抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及期望.

附:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[ab],使[a,b]上的值域是[2a,2b],那么稱倍增函數(shù)。

I)判斷=是否為倍增函數(shù),并說明理由;

II)證明:函數(shù)=倍增函數(shù);

III)若函數(shù)=ln)是倍增函數(shù),寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍。(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

原命題為真,它的否命題為假;

原命題為真,它的逆命題不一定為真;

一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;

一個(gè)命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真;

⑤“,則的解集為的逆命題.

其中真命題是___________.把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填在橫線上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)(常數(shù)).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù),函數(shù)

1)求實(shí)數(shù)的值,并判斷函數(shù)的單調(diào)性;

2)解關(guān)于的不等式

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