如圖2-12,已知⊙O和⊙O′都經(jīng)過A、B兩點(diǎn),AC是⊙O′的切線,交⊙O于點(diǎn)C,AD是⊙O的切線,交⊙O′于點(diǎn)D.求證:AB2=BC·BD.

圖2-12

思路分析:欲證AB2=BC·BD,即要證=,于是只要證△ABD∽△ABC即可,而題目中分別給出兩圓切線,可產(chǎn)生弦切角定理,從而命題得證.

證明:∵AC是⊙O′的切線,AD是⊙O的切線,?

∴∠BAD =∠C,∠BAC =∠D.?

∴△ABD∽△CBA.?

∴=,即AB2=BC·BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選二人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校男生體重情況，將樣本數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第3小組的頻數(shù)為12，則樣本容量是
32
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-12,已知AB是⊙O直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PCD是割線,⊙O的半徑為,PB=CD=2,則BC∶AD的值為(    )

圖2-12

A.               B.                C.                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-22,已知兩圓相交于C、D,AB為公切線,CD的延長(zhǎng)線交AB于M,若AB=12,CD=9,則MD=________________.

圖2-22

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