甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:

82
81
79
78
95
88
93
84

92
95
80
75
83
80
90
85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由;
(3)(理)若將頻率視為概率,對甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這3次成績中高于80分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
(1)作出莖葉圖如下:

 

9 8
7
5
8 4 2 1
8
0 0 3 5
5 3
9
0 2 5
(2)派甲參賽比較合適.理由如下:
=(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)
=85,
=(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,
s2甲=[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
s2乙=[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.
,s2甲<s2乙,
∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參寒比較合適.
注:本小題的結(jié)論及理由均不唯一,如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析,給出其他合理回答,同樣正確.如派乙參賽比較合適.理由如下:
從統(tǒng)計(jì)的角度看,甲獲得85分以上(含85分)的概率P1=,
乙獲得85分以上(含85分)的概率P2==.
∵P2>P1,∴派乙參賽比較合適.
(理)(3)記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A,則P(A)==.
隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3,且ξ~,
∴P(ξ=k)=Ck3k3k,k=0,1,2,3.
所以變量ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P




Eξ=0×+1×+2×+3×=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知隨機(jī)變量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.6),則Eη,Dη分別是(  )
A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

甲、乙兩名同學(xué)在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加更合適,請說明理由;
(2)若將頻率視為概率,對學(xué)生甲在今后的三次英語口語競賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中高于80分的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng),參與者需先后回答兩道選擇題:問題A有四個(gè)選項(xiàng),問題B有六個(gè)選項(xiàng),但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。問題A回答正確可得獎(jiǎng)金m元,問題B回答正確可得獎(jiǎng)金n元!                          
活動(dòng)規(guī)定:①參與者可任意選擇答題順序;②如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止。
一個(gè)參與者在回答問題前,對這兩個(gè)問題都很陌生,因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測回答問題,試確定回答問題的順序,使獲獎(jiǎng)金額的期望值較大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

隨機(jī)變量的分布列如圖:其中成等差數(shù)列,若,則的值是  








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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個(gè)袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出5個(gè)球,隨機(jī)變量表示取到的紅球數(shù),服從超幾何分布,則=
            (用組合數(shù)作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)某鮮花店每天以每束2.5元購入新鮮玫瑰花并以每束5元的價(jià)格銷售,店主根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計(jì)得到每天能以此價(jià)格售出的玫瑰花數(shù)的分布列如表所示。若某天所購進(jìn)的玫瑰花未售完,則當(dāng)天未售出的玫瑰花將以每束1.5元的價(jià)格降價(jià)處理完畢。

30
40
50
P



(1)若某天店主購入玫瑰花40束,試求該天從玫瑰花銷售中所獲利潤的期望;
(2)店主每天玫瑰花的進(jìn)貨量,單位:束為多少時(shí),其有望從玫瑰花銷售中獲得最大利潤?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3,設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。
(Ⅰ)求該地1為車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率;
Ⅱ)X表示該地的100為車主中,甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù),求X的期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

隨機(jī)變量X的分布列如下表:
X
-1
0
1
P



 
若X的均值,則X的方差的值是       

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