【題目】如圖,點(diǎn)P(0,﹣1)是橢圓C1 =1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn),C1的長軸是圓C2:x2+y2=4的直徑,l1 , l2是過點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線,其中l(wèi)1交圓C2于A,B兩點(diǎn),l2交橢圓C1于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)求△ABD面積的最大值時(shí)直線l1的方程.

【答案】
(1)解:由題意可得b=1,2a=4,即a=2.

∴橢圓C1的方程為


(2)解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),D(x0,y0).

由題意可知:直線l1的斜率存在,設(shè)為k,則直線l1的方程為y=kx﹣1.

又圓 的圓心O(0,0)到直線l1的距離d=

∴|AB|= =

又l2⊥l1,故直線l2的方程為x+ky+k=0,聯(lián)立 ,消去y得到(4+k2)x2+8kx=0,解得

∴|PD|=

∴三角形ABD的面積S= = ,

令4+k2=t>4,則k2=t﹣4,

f(t)= = = ,

∴S= ,當(dāng)且僅 ,即 ,當(dāng) 時(shí)取等號,

故所求直線l1的方程為


【解析】(1)由題意可得b=1,2a=4,即可得到橢圓的方程;(2)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),D(x0 , y0).由題意可知:直線l1的斜率存在,設(shè)為k,則直線l1的方程為y=kx﹣1.利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式即可得出圓心O到直線l1的距離和弦長|AB|,又l2⊥l1 , 可得直線l2的方程為x+kx+k=0,與橢圓的方程聯(lián)立即可得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo),即可得出|PD|,即可得到三角形ABD的面積,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出其最大值,即得到k的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能正確解答此題.

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(1)求的值;

(2)現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人,設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望;

(3)在抽取的80名青年學(xué)生中,從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽取到1名女生的概率.

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【題目】若P為橢圓 =1上任意一點(diǎn),F(xiàn)1 , F2為左、右焦點(diǎn),如圖所示.

(1)若PF1的中點(diǎn)為M,求證:|MO|=5﹣ |PF1|;
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1||PF2|之值;
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P,使 =0,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.

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