Question

（2013•龍泉驛區(qū)模擬）若f（x）是定義在R上的以2為周期的偶函數(shù)且方程f（x）=0在[1，2]內(nèi)只有一個零點(diǎn)x=1.5，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，5]內(nèi)解的個數(shù)是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：由題意可求得函數(shù)是一個周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個周期即可知道在這個區(qū)間中的零點(diǎn)的個數(shù)．

解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，又方程f（x）=0在[1，2]內(nèi)只有一個零點(diǎn)x=1.5，
要研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，5]零點(diǎn)個數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與x軸在區(qū)間[0，5]有幾個交點(diǎn)，根據(jù)題意畫出示意圖如圖：
由圖知，f（x）在區(qū)間[0，5]內(nèi)零點(diǎn)分別是：

1

2

，

3

2

，

5

2

，

7

2

，

9

2

．共有5個零點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，5]的零點(diǎn)個數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個數(shù)問題是本題中的一個亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．