【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)φ∈（0，π）時(shí)，l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），普通方程為y﹣1=tanφ（x﹣3），

圓C的方程為ρ=4cosθ，直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓心坐標(biāo)為C（2，0），半徑為2，直線過點(diǎn)A（3，1），∴|CA|= ，

∴CA⊥PQ時(shí)，|PQ|的最小值為2 =2 ．


【解析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圓心坐標(biāo)為C（2，0），半徑為2，直線過點(diǎn)A（3，1），CA⊥PQ時(shí)，可求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x0 ， 使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零點(diǎn)，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“紐點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“紐點(diǎn)”的是（　　）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，斜率為 的動(dòng)直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)F1 ， F2為橢圓C在左、右焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限上一點(diǎn)，滿足 ，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（ ）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)向量 ， ，x∈R，記函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若 ， ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海四個(gè)城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)向直線航行，一段時(shí)間到達(dá)D后，輪船收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是（ ）
A.2 +2 +2
B.3 +2 +3
C.2 + +2
D.3 + +3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2． （i）記cn=a6n﹣1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
（ii）若數(shù)列{ }中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖多面體ABCD中，面ABCD為正方形，棱長AB=2，AE=3，DE= ，二面角E﹣AD﹣C的余弦值為 ，且EF∥BD．
（1）證明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直線AF與平面ABCD所成角的正弦值為 ，求二面角AF﹣E﹣DC的余弦值．

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