已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬(wàn)件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件（1≤x≤2），今年新增的年銷量（單位：萬(wàn)件）與（2-x）2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y（單位：萬(wàn)元）與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？說明理由．
解（1）由題意知，今年的年銷售量為1+4（x-2）2（萬(wàn)件）．
∵每銷售一件，商戶甲可獲利（x-1）元，
∴今年商戶甲的收益
y=[1+4（x-2）2]（x-1）
=4x3-20x2+33x-17，（1≤x≤2）．
（2）由（1）知
y=4x3-20x2+33x-17，1≤x≤2，
∴y′=12x2-40x+33=（2x-3）（6x-11）．
令y′=0，解得x=
3
2
，或x=
11
6
．列表如下：
x（1，
3
2
）
3
2
（
3
2
，
11
6
）
11
6
（
11
6
，2）
f′（x）+0-0+
f（x）遞增極大值遞減極小值遞增
又f（
3
2
）=1，f（2）=1，
∴f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為1（萬(wàn)元）．
∵往年的收益為（2-1）×1=1（萬(wàn)元），
∴商戶甲采取降低單價(jià)，提高銷量的營(yíng)銷策略不能獲得比往年更大的收益．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.
（1）求等待開墾土地的面積；
（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ∈（0，π）．
（Ⅰ）若f′（x）的最小值為-
3
4
，試判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的極小值大于零，求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常數(shù)．
（1）若m=
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在最大值，求m的取值范圍；
（3）若對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d的圖象過原點(diǎn)，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線與x軸平行．對(duì)任意x∈R，都有x≤f′（x）≤
1
2
(x2+1)．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率；
（2）求f（x）的解析式；
（3）設(shè)g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=
m
x
+x•lnx，對(duì)任意x1，x2∈[
1
2
，2]，都有h（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若對(duì)一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某地方政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=6km，AO=3km，曲線段OC是二次函數(shù)y=ax2圖象的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)BQPN的用地面積最大？并求出最大的用地面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案