已知曲線：.
（1）若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．

（1）；（2）的值為和.

解析試題分析：（1）曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則求解不等式組即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)的方程為（注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況是否符合要求），再設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，在為直角三角形時(shí)，應(yīng)該分類討論，因?yàn)闆]有明確哪個(gè)角為直角，當(dāng)時(shí)，有即即，聯(lián)立該直線與橢圓的方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入即可求出的取值；當(dāng)或時(shí)，這兩種情況是類似的，不妨取，由即與聯(lián)立可求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再代入直線方程，即可求出的值.
試題解析：（1）若曲線：是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有
解得       2分
（2）時(shí)，曲線的方程為，為橢圓，
由題意知，點(diǎn)的直線的斜率存在，所以設(shè)的方程為
由消去得       4分

當(dāng)時(shí)，解得
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（�。┊�(dāng)為直角時(shí)
則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/1/zpygk.png" style="vertical-align:middle;" />為直角，所以，即
所以
所以，解得       6分
（ⅱ）當(dāng)或為直角時(shí)，不妨設(shè)為直角
此時(shí)，，所以，即①
又②
將①代入②，消去得，解得或（舍去）
將代入①，得
所以       8分
經(jīng)檢驗(yàn)，所求值均符合題意，綜上，的值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1，B2是一個(gè)邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點(diǎn)F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x＝3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)為何值時(shí)，直線與拋物線有公共點(diǎn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓在第一象限上的任一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作斜率為的直線,使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,試證明為定值,并求出這個(gè)定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作，設(shè)交于點(diǎn)，
證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在某定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案