(12分)已知拋物線, 過點(diǎn)引一弦,使它恰在點(diǎn)被平分,求這條弦所在的直線的方程.

試題分析:設(shè)交拋物線于兩點(diǎn),
兩式相減得:得,       …6分
的中點(diǎn),∴
∴直線l的斜率=3,∴直線的方程為.            …12分
點(diǎn)評(píng):“點(diǎn)差法”是解決圓錐曲線中與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題的比較好用的一種方法,其中蘊(yùn)含了“設(shè)而不求”的思想方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)雙曲線的離心率等于,且與橢圓有公共焦點(diǎn),
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距,求該拋物線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如果雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)距離為,那么 到它右準(zhǔn)線距離為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線,其切點(diǎn)分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓的左焦點(diǎn)為是兩個(gè)頂點(diǎn),如果到直線的距離等于,則橢圓的離心率為    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:為拋物線上一點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過滿足(1)中的點(diǎn)作直線交拋物線兩點(diǎn), 且斜率分別為,且,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為,以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn), 且滿足
為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn). 給出三個(gè)命題:①;②的周長(zhǎng)有最小值;③曲線上存在兩點(diǎn),使得為等腰直角三角形.其中真命題的個(gè)數(shù)是
A.1B.2  C.3 D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓>b>的離心率為且橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M(0,m).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求m的取值范圍;
(3)試用m表示△MPQ的面積S,并求面積S的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案