【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造．為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如莖葉圖：

（1）（i）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)m，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)

不超過(guò)

改造前

改造后

（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種．對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為T天（即從開(kāi)工運(yùn)行到第kT天進(jìn)行維護(hù)．生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立．在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)．經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元/次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元/周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元．現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以120天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，．以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列．

【答案】（1）（i）列聯(lián)表詳見(jiàn)解析；（ii）有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異；（2）詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）（i）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)先求得中位數(shù)，進(jìn)而得到，，，，完成列聯(lián)表；（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表將數(shù)據(jù)代入，求得，然后與臨界表對(duì)比下結(jié)論.

（2根據(jù)莖葉圖可知：生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為，設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需要次維護(hù)，，根據(jù)正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元/次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元/周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元，得到一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)保障維護(hù)X次的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為X萬(wàn)元，則X可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4，然后求得相應(yīng)的概率列出分布列.

（1）（i）由莖葉圖的數(shù)據(jù)可得中位數(shù)，

根據(jù)莖葉圖可得：，，，，

超過(guò)

不超過(guò)

改造前

5

15

改造后

15

5

（ii）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，，

有99%的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異；

（2）120天的一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期，一個(gè)維護(hù)周期為30天，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，

生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為，

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需要次維護(hù)，，正常維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，

保障維護(hù)費(fèi)為首項(xiàng)為0.2，公差為0.2的等差數(shù)列，共次維護(hù)需要的保障費(fèi)為元，

故一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)保障維護(hù)X次的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，

設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為X萬(wàn)元，則X可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4，

則，

，

，

，

，

則X的分布列為：

2

2.2

2.6

3.2

4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元）．這些數(shù)字的背后，除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn)，更是購(gòu)物車?yán)镏袊?guó)新消費(fèi)的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y（單位：十億元），繪制如表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額y

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為銷售額關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及如表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2020年天貓雙十一銷售額；（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

（3）把銷售超過(guò)100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過(guò)200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)査了部分市民（問(wèn)卷調(diào)査表如下表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（如下圖）

由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可以求得，選擇D選項(xiàng)的人數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中E的圓心角度數(shù)分別為（ ）

A.500，28.8°B.250，28.6°C.500，28.6°D.250，28.8°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C方程為，橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上.

（1）證明圓C恒過(guò)一定點(diǎn)M，并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)時(shí)，圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切，且橢圓過(guò)（1）中的點(diǎn)M，求此時(shí)橢圓方程；在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A，B使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)），直線，的斜率之積為定值？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽(yù)，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過(guò)合格檢驗(yàn)，已知該工廠的檢驗(yàn)儀器一次最多可檢驗(yàn)件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗(yàn)合格與否相互獨(dú)立．若每件產(chǎn)品均檢驗(yàn)一次，所需檢驗(yàn)費(fèi)用較多，該工廠提出以下檢驗(yàn)方案：將產(chǎn)品每個(gè)（）一組進(jìn)行分組檢驗(yàn)，如果某一組產(chǎn)品檢驗(yàn)合格，則說(shuō)明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗(yàn)不合格，則說(shuō)明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對(duì)該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗(yàn)一次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)為．

（1）的分布列及其期望；

（2）（i）試說(shuō)明，當(dāng)越大時(shí)，該方案越合理，即所需平均檢驗(yàn)次數(shù)越少；

（ii）當(dāng)時(shí)，求使該方案最合理時(shí)的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗(yàn)次數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：①建國(guó)以來(lái)直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一位發(fā)燒病人的體溫記錄折線圖，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.病人在5月13日12時(shí)的體溫是

B.病人體溫在5月14日0時(shí)到6時(shí)下降最快

C.從體溫上看，這個(gè)病人的病情在逐漸好轉(zhuǎn)

D.病人體溫在5月15日18時(shí)開(kāi)始逐漸穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在上任意一點(diǎn)處的切線為，若過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知在點(diǎn)處切線相交于.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）①若過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于兩點(diǎn)，證明為定值.

②四邊形的面積是否有最小值，若有請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.

（1）討論g（x）的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案