【題目】已知函數(shù)，若點在的圖像上運動，則點在的圖象上運動

（1）求的最小值，及相應(yīng)的值

（2）求函數(shù)的解析式，指出其定義域，判斷并證明在上的單調(diào)性

（3）在函數(shù)和的圖象上是否分別存在點關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

【答案】（1）的最小值為2，對應(yīng)的為0；（2），定義域為，，單調(diào)遞增，證明見解析；（3）存在

【解析】

（1）寫出的解析式，依據(jù)基本不等式性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)點的關(guān)系求出解析式，寫出的解析式即可判斷單調(diào)性；

（3）設(shè)兩點的坐標根據(jù)位置和對稱關(guān)系列方程組求解.

（1），當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，即的最小值為2，對應(yīng)的為0.

（2）設(shè)圖象上點，由題：，所以

點在的圖像上運動，則，

所以，，由得其定義域為

所以，定義域為

在定義域內(nèi)為增函數(shù)，證明如下：

任取，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性有：

，，

，

即

所以在定義域內(nèi)是增函數(shù).

（3）假設(shè)函數(shù)和的圖象上分別存在點關(guān)于直線對稱，

設(shè)其坐標，則有：

解得：

故在函數(shù)和的圖象上分別存在點關(guān)于直線對稱.

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【題目】如圖，已知在四棱錐S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分別為AF，SA的中點．

（1）求證：平面BDE∥平面SCF

（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值

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【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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【題目】若過點可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；

(3)當(dāng)為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對稱點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數(shù)零點的個數(shù)；

（3）若不等式對任意都成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：，

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【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當(dāng)，求實數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個零點．

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