已知．
（1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）利用（2）的結(jié)論證明：若，則.
（1）；（2）證明過程詳見試題解析；（3）證明過程詳見試題解析.

試題分析：（1）當時，∴. ∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解.分兩種情況討論有解.可得到的取值范圍是；（2）此問就是要證明函數(shù)在上的最大值小于或等于，經(jīng)過求導討論單調(diào)性得出當時，有最大值，命題得證；（3）利用（2）的結(jié)論，將此問的不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化成與（2）對應的函數(shù)關(guān)系進行證明.
試題解析：（1）當時，
∴. 
∵ 有單調(diào)減區(qū)間，∴有解，即
∵ ，∴ 有解.
（ⅰ）當時符合題意；
（ⅱ）當時，△，即。
∴的取值范圍是.
（2）證明：當時，設(shè)，
∴ .
∵，
討論的正負得下表：
 
∴當時有最大值0.
即恒成立.
∴當時，恒成立.
（3）證明：∵，
∴
 

 
由（2）有
∴.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m,n∈[－1,1]，則f(m)＋f'(n)的最小值為（ ）
A．－13B．－15C．10D．15

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y＝x (a>0)的單調(diào)增區(qū)間為________，單調(diào)減區(qū)間為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)
A．(-∞,0)
B．(0,+∞)
C．(-∞,-3)和(1,+∞)
D．(-3,1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于(　　)
A．1 B．2
C．0D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的單調(diào)減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),則=(   )
A．3B．C．2D．

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