（1）利用向量有關知識與方法證明兩角差的余弦公式：C α﹣β：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C α﹣β推導兩角和的正弦公式S α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
解：（1）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心， 作一單位圓，
再以原點為頂點，x軸非負半軸為始邊分別作角α，β．
設它們的終邊分別交單位圓于點P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），
即有兩單位向量，它們的所成角是|α﹣β|，
根據(jù)向量數(shù)量積的性質得：
|             ①
又根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算得：
=cosαcosβ+sinαsinβ                               ②
 由①②得 cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
（2）sin（α+β）=cos（]
=cos[（﹣α]
=cos（）cosβ+sin（）sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ
即有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數(shù)關系解決問題，注意特殊情況的處理。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）

已知橢圓C:                    的離心率為      ，過右焦點F的直線l與C相交于A、B
 
            

兩點，當l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為
 

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當l繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由。

解析：本題考查解析幾何與平面向量知識綜合運用能力，第一問直接運用點到直線的距離公式以及橢圓有關關系式計算，第二問利用向量坐標關系及方程的思想，借助根與系數(shù)關系解決問題，注意特殊情況的處理。

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