已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=x,f(
15
2
)
=( 。
分析:由題設(shè)條件f(x+2)=-f(x)可得出函數(shù)的周期是4,再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將f(
15
2
)
函數(shù)值,用(0,1)上的函數(shù)值表示,再由0<x<1時(shí),f(x)=x,求出函數(shù)值,然后對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng).
解答:解:由題意定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x+2)=-f(x),故有f(x+2)=-f(x)=f(x-2),故函數(shù)的周期是4
f(
15
2
)
=f(-0.5)=-f(0.5)
又0<x<1時(shí),f(x)=x,
f(
15
2
)
=-f(0.5)=-
1
2

故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的周期性,正確解答本題,關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的恒等式f(x+2)=-f(x)求出函數(shù)的周期,再綜合利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值,此處變形對(duì)觀察能力要求較高,解題時(shí)要注意觀察,確定好轉(zhuǎn)化方向.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x).當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)問:是否存在實(shí)數(shù)a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]時(shí),函數(shù)值的集合為[
1
b
,
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測試試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

(     )

(A)     (B)      (C)      (D)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f(x),若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí),f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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