【題目】己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
(1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值:
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn , 對任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.
【答案】
(1)證明:數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,
∴ = an+1,即 =2 ,
∴數(shù)列{ }是以a1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列
(2)解:由(1)可得: = ,∴ =n 4n﹣1.
∵bn= ,∴b1= ,b2= ,b3= ,
∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,∴2× = + ,
∴ = + ,
化為:16t=t2+48,解得t=12或4
(3)解:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,由(2)可得:t=12或4.
①t=12時,bn= = ,Sn= ,
∵對任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,
∴8 × ﹣a14n2=16× ,
∴ = ,n=1時,化為:﹣ = >0,無解,舍去.
②t=4時,bn= = ,Sn= ,
對任意的n∈N*,均存在m∈N*,使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,
∴8 × ﹣a14n2=16× ,
∴n =4m,
∴a1=2 .∵a1為正整數(shù),∴ = k,k∈N*.
∴滿足條件的所有整數(shù)a1的值為{a1|a1=2 ,n∈N*,m∈N*,且 = k,k∈N*}
【解析】(1)數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,化為: =2× ,即可證明.(2)由(1)可得: = ,可得 =n 4n﹣1 . 數(shù)列{bn}滿足bn= ,可得b1 , b2 , b3 , 利用數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可得出t.(3)根據(jù)(2)的結(jié)果分情況討論t的值,化簡8a12Sn﹣a14n2=16bm , 即可得出a1 .
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【題目】已知雙曲線: 的左右焦點(diǎn)分別為、, 為右支上的點(diǎn),線段交的左支于點(diǎn),若是邊長等于的等邊三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,選A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=)( )
A. B. C. D.
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(1)求該橢圓的方程:
(2)過點(diǎn)D( ,﹣ )作直線PQ交橢圓于兩個不同點(diǎn)P,Q,求證:直線AP,AQ的
斜率之和為定值.
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【題目】已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應(yīng)的一個特征向量 =[ ],并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(﹣1,2)變換成(﹣2,4).
(1)求矩陣M;
(2)求矩陣M的另一個特征值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2, .
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
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