Question

⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有，求實(shí)數(shù)的最小值；
⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）（2）的最小值為4（3）

⑴．……………………………………………2分
根據(jù)題意，得即解得……………………3分
所以．………………………………………………4分
⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	極大值	減	極小值	增	2

 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131224757332.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以當(dāng)時(shí)，，．……………………6分
則對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．……………………………………………………………………8分
⑶因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為．
則．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823131225069553.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以切線的斜率為．………………………………9分
則=，………………………………………………………………11分
即．
因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，
所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．
所以函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．
則．令，則或．

		0		2
	+				+
	增	極大值	減	極小值	增

 
則 ，即，解得．…………………………………16分