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已知函數f(x)定義在區(qū)間，對任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又數列{an}滿足

(Ⅰ)在(－1，1)內求一個實數t，使得

(Ⅱ)求證：數列{f{an}}是等比數列，并求f{an}的表達式；

(Ⅲ)設，是否存在，使得對任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，∴　　2分

　　(Ⅱ)，且

　　，即

　　∴是以為首項，為公比的等比數列，∴　　6分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)得，　　8分

　　∴　　9分

　　則

　　∴是遞減數列，∴　　10分

　　要使對任意恒成立，

　　只需，即，

　　故，∴，或，∴當，且時，對任意恒成立，∴的最小正整數值為　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

已知函數f (x)定義在[－1，1]上，其圖像如圖5－2所示，那么f (x)的解析式是(    )

　　
　　 　　 　　 　　 　　
　　 　　

　　 　　
　　 
(A)

(B)

(C)

(D)

 

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科目：高中數學 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學年度第一學期高三年級期中考試、數學(理)試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數f(x)定義在區(qū)間上，，且當時，恒有，又數列滿足，設

(1)

證明：在上為奇函數；

(2)

求f(an)的表達式；

(3)

是否存在正整數m，使得對任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠二中2010屆高三8月月考數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)定義在區(qū)間(－1，1)上，f()＝－1，且當x、y∈(－1，1)時，恒有f(x)－f(y)＝f()．又數列{an}滿足a1＝，an+1＝．設bn＝．

(1)證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數；

(2)求f(an)的表達式；

(3)是否存在正整數m，使得對任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)定義在區(qū)間(-1，1)上，f()=-1，且當x，y∈(-1，1)時，恒有f(x)-f(y)=f()，又數列{an}滿足a1=，an+1=，設bn=.

(Ⅰ)證明：f(x)在(-1，1)上為奇函數；

(Ⅱ)求f(an)的表達式；

(Ⅲ)是否存在自然數m，使得對任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由.

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