已知P（2，1），Q（3，-2），經(jīng)過P，Q兩點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
分析：雙曲線的焦點不知在哪個軸上時，設(shè)雙曲線方程為mx2-ny2=1（mn＞0），結(jié)合點P，Q在雙曲線上，可得關(guān)于m與n的方程組，求出m與n的值即可得到答案．
解答：解：設(shè)所求雙曲線方程為mx2-ny2=1（mn＞0），
∵P（2，1），Q（3，-2）兩點在雙曲線上，
∴
4m-n=1
9m-4n=1
，
解得：
m=
3
7
n=
5
7
，
∴經(jīng)過P，Q兩點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
3x2
7
-
5y2
7
=1．
故答案為：
3x2
7
-
5y2
7
=1．
點評：本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，解題的關(guān)鍵將所求雙曲線設(shè)成mx2-ny2=1（mn＞0），屬于基礎(chǔ)題．
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精英家教網(wǎng)已知橢圓C的中心在原點，離心率等于
1
2
，它的一個短軸端點點恰好是拋物線x2=8
3
y的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點，
①若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A、B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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（x+1）2+（y-5）2=17
（x+1）2+（y-5）2=17
．

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