Question

（請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的甲題計分）
甲題：
（1）若關于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍；
（2）已知實數(shù)，滿足，求最小值．
乙題：
已知曲線C的極坐標方程是=4cos。以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）。
（1）將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程并把直線的參數(shù)方程轉化為普通方程；
（2）若過定點的直線與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)的值。

Answer 1

甲題：（1）
（2）
乙題：（1）
（2）或

甲題：（1），
由題意得：的解集不是空集，即 …………2分
又，所以
所以�！�………7分
（2）由及柯西不等式得
,…11分
所以, …12分
當且僅當取等號,….14分
故最小值為……15分
乙題：（1）曲線C的直角坐標方程是=4cos，化為直角坐標方程為：
  …………4分
直線的直角坐標方程為： …………7分
（2）由直線參數(shù)方程的幾何意義將
代入得：, （*）…………9分
記兩個根, 所以得，…………10分
由韋達定理,
當時，解得：  …………12分
當時，解得：…………14分
經(jīng)檢驗或時（*）均符合題意�！�………15分