已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是　　．

解答： 解：∵對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線

∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為﹣1

即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1無解

∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2

∴﹣1≤a≤0時2sinxcosx+2a=﹣1有解

∴對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是a＜﹣1或a＞0

故答案為：a＜﹣1或a＞0

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12、已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是
a＜-1或a＞0
．

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已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m，直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，0）
B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，+∞）
D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠-1

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