Question

已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，，m∈R

（1）求的值；
（2）若在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個x₀，使得成立，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意，≥0在上恒成立，
即．  
∵θ∈（0，π），
∴．
故在上恒成立，  
只須，
即，只有．
結(jié)合θ∈（0，π），得．
（2）由（1），得．
∴．
∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，
∴或者在[1，＋∞）恒成立．
 等價于，即，
而，（）max=1，
∴．
等價于，
即在[1，＋∞）恒成立，
而∈（0，1]，
綜上，m的取值范圍是．
（3）構(gòu)造，．
當時，，，，
所以在[1，e]上不存在一個x₀使得成立．
當時，．
因為，所以，，
所以在恒成立．
故在上單調(diào)遞增，，
只要，
解得
故m的取值范圍是。