【題目】已知向量 =(1,2), =(﹣2,m), = +(t2+1) =﹣k + ,m∈R,k、t為正實數(shù).
(1)若 ,求m的值;
(2)若 ,求m的值;
(3)當m=1時,若 ,求k的最小值.

【答案】
(1)解:由 可得1×m﹣2×(﹣2)=0,解之可得m=﹣4
(2)解:由 可得1×(﹣2)+2×m=0,解之可得m=1
(3)解:當m=1時, =(﹣2t2﹣1,t2+3),

=( ),

可得(﹣2t2﹣1)( )+(t2+3)( )=0,

化簡可得 ,當且僅當t=1時取等號,

故k的最小值為:2


【解析】(1)(2)由平行和垂直的條件分別可得關于m的方程,解之可得;(3)把m=1代入,分別可得向量 的坐標,由垂直可得k,x的關系式,由基本不等式可得答案.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直.

練習冊系列答案
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B. 264

C. 240

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