【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a3+a5=a4+7，S10=100．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求滿足不等式Sn＜3an﹣2的n的值．

【答案】
（1）解：設數(shù)列{an}的公差為d，

由a3+a5=a4+7，得2a1+6d=a1+3d+7，①

由S10=100，得10a1+45d=100，②

解得a1=1，d=2，

所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1


（2）解：因為a1=1，an=2n﹣1，所以 =n2，

由不等式Sn＜3an﹣2，得n2＜3（2n﹣1）﹣2，

所以，n2﹣6n+5＜0，

解得1＜n＜5，因為n∈N*，

所以n的值為2，3，4．


【解析】（1）由a3+a5=a4+7，S10=100，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出{an}的通項公式．（2）由a1=1，an=2n﹣1，求出Sn=n2 ， 從而得到n2﹣6n+5＜0，由此能求出n的值．
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項和公式的相關知識點，需要掌握通項公式：或；前n項和公式：才能正確解答此題．

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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式
（2）設cn=an+bn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Sn ．

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