【題目】如圖,半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 , l2之間,l∥l1 , l與半圓相交于F,G兩點,與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點.設(shè)弧 的長為x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l從l1平行移動到l2 , 則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且tanC= ,c=﹣3bcosA.
(1)求tanB的值;
(2)若c=2,求△ABC的面積.
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【題目】學(xué)校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定復(fù)習(xí)計劃,開展了試卷講評后效果的調(diào)研,從上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯題,重新進(jìn)行測試,并認(rèn)為做這些題不出任何錯誤的同學(xué)為“過關(guān)”,出了錯誤的同學(xué)為“不過關(guān)”,現(xiàn)隨機抽查了年級50人,他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表:
期末分?jǐn)?shù)段 | ||||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
“過關(guān)”人數(shù) | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不低于90分與測試“過關(guān)”有關(guān)?說明你的理由:
分?jǐn)?shù)低于90分人數(shù) | 分?jǐn)?shù)不低于90分人數(shù) | 合計 | |
“過關(guān)”人數(shù) | |||
“不過關(guān)”人數(shù) | |||
合計 |
(2)在期末分?jǐn)?shù)段的5人中,從中隨機選3人,記抽取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大的種植面積是多少?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+a|x﹣1|
(I)當(dāng)a=1時,解關(guān)于x的不等式f(x)≥4
(II)若f(x)≥|x﹣2|的解集包含[ ,2],求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|的定義域為D,其中a為常數(shù);
(1)若D=R,且f(x)是奇函數(shù),求a的值;
(2)若a≤﹣1,D=[﹣1,0],函數(shù)f(x)的最小值是g(a),求g(a)的最大值;
(3)若a>0,在[0,3]上存在n個點xi(i=1,2,…,n,n≥3),滿足x1=0,xn=3,x1<x2<…<xn , 使|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xn﹣1)﹣f(xn)|= ,求實數(shù)a的取值.
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【題目】若正實數(shù)x,y滿足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,記.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域﹔
(2)在的圖像上是否存在這樣兩個不同點A,B,使直線AB恰好與y軸垂直?若存在,求A,B的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.
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