球面上三點(diǎn)A,B,C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形,AB=18,BC=24,AC=30,且球心到該截面的距離為球的半徑的一半.
(1)求球的體積;
(2)求A,C兩點(diǎn)的球面距離.
分析:(1)通過(guò)題意,確定△ABC的形狀,先求球的半徑,然后求球的體積.
(2)求出∠AOC,再求A,C兩點(diǎn)的球面距離.
解答:解:(1)球面上三點(diǎn)A、B、C,平面ABC與球面交于一個(gè)圓,三點(diǎn)A、B、C在這個(gè)圓上
∵AB=18,BC=24,AC=30,AC2=AB2+BC2
∴AC為這個(gè)圓的直徑,AC中點(diǎn)M圓心球心O到平面ABC的距離,即OM=球半徑的一半=
1
2
R,
在△OMA中,∠OMA=90°OM=
1
2
R,AM=
1
2
AC=15,OA=R
由勾股定理(
1
2
R)2+152=R2,
3
4
R2=225 R2=300,R=10
3

球的體積S=
4
3
πR3
=4000
3
π
(體積單位).
(2)由(1)可知∠AOC=120°
所以A,C兩點(diǎn)的球面距離:
1
3
×2πR=
20
3
π
3
點(diǎn)評(píng):本題考查球的體積及其他計(jì)算,考查學(xué)生空間想象能力,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,則球的表面積是(  )
A、100π
B、300π
C、
100
3
π
D、
400
3
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知球面上三點(diǎn)A,B,C,且AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,球的半徑為
5
2
3
cm,則球心到平面ABC的距離是
 
cm.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,則球的半徑等于
 
,球的表面積等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

球面上三點(diǎn)A、B、C,其中AB為球的直徑,若∠ABC=30°,BC=2
3
,則A、C兩點(diǎn)的球面距離為( 。

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