如圖3-3-25,在長為4寬為2的矩形中有一以矩形的長為直徑的半圓,試用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算半圓面積,并估計(jì)π值.

       圖3-3-25

解析:設(shè)事件A：“隨機(jī)向矩形內(nèi)投點(diǎn),所投的點(diǎn)落在半圓內(nèi)”.

(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù),x1=rand,y1=rand.

(2)經(jīng)過伸縮平移變換,x=x1*4-2,y=y1*2.

(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總數(shù)N和滿足條件x2+y2＜4的點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù)N1.

(4)計(jì)算頻率fn(A)=,即為概率P(A)的近似值.

半圓的面積為S1=2π,矩形的面積為S=8.由幾何概型概率公式得

P(A)=,所以=.所以即為π的近似值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；
區(qū)間 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50]
人數(shù) 50 50 a 150 b
（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-25,在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn),若點(diǎn)M為棱B1B上的一點(diǎn),當(dāng)的值為多少時(shí),能使D1M⊥平面EFB1？并給出證明.

圖2-3-25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)某校高一年級(jí)的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，恨據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）60.3
[15，20）8n
[20，25）mp
[25，30）20.1
合計(jì)M1
（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學(xué)校訣定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在[25，30）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在[20，25）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在[15，20）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在[10，15）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，求此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差的絕對(duì)值不超過20元的概率．

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