【題目】班主任想對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班名女同學(xué),名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行分析.
(1)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少位才符合抽樣要求?
(2)隨機(jī)抽出位,他們的數(shù)學(xué)、地理成績(jī)對(duì)應(yīng)如下表:
①若規(guī)定分以上(包括分)為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué),該同學(xué)的數(shù)學(xué)和地理成績(jī)均為優(yōu)秀的概率是多少?
②根據(jù)上表,用變量與的相關(guān)系數(shù)或用散點(diǎn)圖說(shuō)明地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求出與的線性回歸方程(系數(shù)精確到);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說(shuō)明理由.
參考公式:
相關(guān)系數(shù);回歸直線的方程是:,
其中,,是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.
參考數(shù)據(jù):,,,,
,,,
【答案】(1)男生3人,女生5人;(2)①;②.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可;②首先求出兩個(gè)變量的平均數(shù),然后利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),再把系數(shù)代入公式求出的值,從而得到線性回歸方程.
試題解析:(1)由題意,抽取的男生人數(shù)為(人),
抽取的女生人數(shù)為(人).
(2)①設(shè)該同學(xué)數(shù)學(xué)和地理成績(jī)均為優(yōu)秀的事件為,
則.
②,非常接近于,
地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
或者其散點(diǎn)圖如圖
由散點(diǎn)圖知:地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
又,且,,
與的線性回歸方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).
(1)若曲數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城區(qū)有農(nóng)民、工人、知識(shí)分子家庭共計(jì)2 007戶,其中農(nóng)民家庭1 600戶,工人家庭304戶.現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,可以用到下列抽樣方法中的( )
①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ②系統(tǒng)抽樣、分層抽樣
A. ②③ B. ①③
C. ③ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),算得,χ2≈7.8.附表:
P(χ2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)和性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若對(duì)某校1 200名學(xué)生的耐力進(jìn)行調(diào)查,抽取其中120名學(xué)生,測(cè)試他們1 500 m跑步的成績(jī),得出相應(yīng)的數(shù)值,在這項(xiàng)調(diào)查中,樣本是指( )
A. 120名學(xué)生 B. 1 200名學(xué)生
C. 120名學(xué)生的成績(jī) D. 1 200名學(xué)生的成績(jī)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①某人射擊一次,中靶;②從一副牌中抽到紅桃A;③種下一粒種子發(fā)芽;④擲一枚骰子,出現(xiàn)6點(diǎn).其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列幾個(gè)命題:①三點(diǎn)確定一個(gè)平面;②一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面;③垂直于同一直線的兩直線平行;④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號(hào)是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與分別交于.
(Ⅰ)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程;
(Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,有考生1 000名,現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,總體是指( )
A. 1 000名考生
B. 1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
C. 100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
D. 100名考生
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