如圖，BC=4原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A（
3
2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則AD的長度為
6
6
．
分析：根據(jù)已知，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合A的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．
解答：解：∵點(diǎn)D在平面yoz上，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為0，
又∵BC=4，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，
∴∠BDC=90°，∠DCB=30°，
∴豎坐標(biāo)為z=4•sin30°•sin60°=
3
，
縱坐標(biāo)為y=-（2-4•sin30°•cos60°）=-1，
∴D（0，-1，
3
），
∴|AD|=
(
3
2
)2+(
1
2
+1)2+(
3
)2
=
6
．
故答案為：
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知求出D點(diǎn)坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求拋物線方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，直線l過點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請(qǐng)考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖， BC＝4，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A(，，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，則AD的長度為　　　　.

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