已知,R
(Ⅰ)當(dāng)時,解不等式;
(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范圍.
(Ⅰ){x|x>-};(Ⅱ)[12,+∞).
解析試題分析:(Ⅰ)利用分類討論思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后逐一求解每個不等式;(Ⅱ)利用絕對值性質(zhì)定理求解f(x)=|ax-4|-|ax+8|的最大值,然后確定k的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)a=2時,
f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=
當(dāng)x<-4時,不等式不成立;
當(dāng)-4≤x≤2時,由-4x-4<2,得-<x≤2;
當(dāng)x>2時,不等式必成立.
綜上,不等式f(x)<2的解集為{x|x>-}.
(Ⅱ)因為f(x)=|ax-4|-|ax+8|≤|(ax-4)-(ax+8)|=12,
當(dāng)且僅當(dāng)ax≤-8時取等號.
所以f(x)的最大值為12.
故k的取值范圍是[12,+∞).
考點:1.絕對值不等式的解法;2.絕對值不等式的性質(zhì)定理.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知關(guān)于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0).
(1)當(dāng)a=1時,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),且方程有兩個實根為.
(1)求函數(shù)的解析式 ;
(2)設(shè),解關(guān)于x的不等式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范圍.
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