已知圓C的方程為x2+y2-4x=0,圓被直線l:x+y+a=0截得的弦長為2
3
,則a=( 。
A、2+
2
B、
2
C、2±
2
D、-2±
2
分析:先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程,可得圓心和半徑,再求得圓心到直線的距離,再由弦的一半與距離和半徑成直角三角形,利用勾股定理求解.
解答:解:程為x2+y2-4x=0可化為:
(x-2)2+y2=4
所以圓為為(2,0),半徑為2
所以圓心到直線的距離為
r2-(
3
)
2
=1
|2+0+a|
2
=1

解得:a=-2±
2

故選D
點評:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,重點考查了弦的一半與距離和半徑成直角三角形的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0,經(jīng)過點P(-4,-2)的直線l與圓C相交所得到的弦長為2,則直線l的方程為
 

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(2013•樂山二模)已知圓C的方程為x2+y2+2x-2y+1=0,當圓心C到直線kx+y+4=0的距離最大時,k的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為x2+y2=r2,在圓C上經(jīng)過點P(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2.類比上述性質(zhì),則橢圓
x2
4
+
y2
12
=1
上經(jīng)過點(1,3)的切線方程為
x+y-4=0
x+y-4=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為x2+y2-2x+ay+1=0,且圓心在直線2x-y-1=0.
(1)求圓C的標準方程.
(2)若P點坐標為(2,3),求圓C的過P點的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為x2+y2=4,過點M(2,4)作圓C的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓T:
x2
a2
+
y2
b2
(a>b>0)
的右頂點和上頂點.
(1)求橢圓T的方程;
(2)是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點,使得
OP
OQ
=
5
2
(O為坐標原點),若存在,求出直線l的方程,否則,說明理由.

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