解不等式:
①|(zhì)2x-1|<|x-1|;     
|
x+2x-1
|>1
;
③|x+1|+|x+2|>3;   
④|x+2|-|x-1|+3>0.
分析:對于①②,兩端平方后作差整理即可;對于③④,可通過對x分類討論,去掉絕對值符號,再解不等式.
解答:解:①|(zhì)2x-1|<|x-1|?4x2-4x+1<x2-2x+1⇒3x2-2x<0⇒0<x<
2
3

∴|2x-1|<|x-1|的解集為{x|0<x<
2
3
};
②|
x+2
x-1
|>1?(
x+2
x-1
)
2
>1⇒x2+4x+4>x2-2x+1且x≠1,
解得x>-
1
2
且x≠1.
∴原不等式的解集為:{x|-
1
2
<x<1或x>1};
③令f(x)=|x+1|+|x+2|,則f(x)=
-2x-3,x<-2
3,-2≤x≤-1
2x+3,x>-1
,
∵|x+1|+|x+2|>3,
∴當(dāng)x<-2時,-2x-3>3,
解得x<-3;
當(dāng)-2≤x≤-1時,|x+1|+|x+2|=3,不符合題意;
當(dāng)x>-1時,2x+3>3,解得x>0.
∴原不等式的解集為:{x|x<-3或x>0};
④令g(x)=|x+2|-|x-1|+3,則g(x)=
0,x<-2
2x,-2≤x≤1
6,x>1

∵|x+2|-|x-1|+3>0,
∴當(dāng)-2≤x≤1時,2x>0,
∴0<x≤1;
當(dāng)x>1時,|x+2|-|x-1|+3=6>0;
∴x>1;
∴原不等式的解集為:{x|x>0}.
點(diǎn)評:本題考查絕對值不等式的解法,根據(jù)不同的形式,采用“平方法”與“分類討論”是解決問題的關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=x2+mx(m為小于零的常數(shù))的定義域是不等式x2-2x≤-x的解集,并且f(x)的最小值是-1.
(Ⅰ)解不等式x2-2x≤-x;
(Ⅱ)求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
2
,g(x)=log2x,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x)

(1)在同一在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象;
(2)利用圖象求F(x)>0的解集;
(3)已知函數(shù)y=F(x)-
1
2
的零點(diǎn)是1和x0,若x0∈(n,n+1)(n∈N),求n的值;
(4)若已知x(x2+3x-6)>0,解不等式:2x+3x22
6
x
•(x2+3x-6)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),解不等式f(
2x
)>3

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解不等式:|2x+1|-|x-4|<2|

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