【題目】如圖,已知矩形ABCD,,AF⊥平面ABC,且.E為線段DC上一點,沿直線AE將△ADE翻折成,M的中點,則三棱錐體積的最小值是________.

【答案】

【解析】

首先分析出,即求棱錐體積的最小值即求點到平面的距離的最小值,轉(zhuǎn)化為求點到平面距離的最小值,由條件確定點的運動軌跡為以為球心,半徑為1的球面的一部分,然后根據(jù)圖象分析點到平面距離的最小值.

因為平面,所以,

又因為,,

所以平面,

所以

,

所以

所以求棱錐體積的最小值即求點到平面的距離的最小值,

因為點的中點,

所以點到平面的距離是點到平面距離的一半,

因為,隨著點在線段上移動,

的運動軌跡為以為球心,半徑為1的球面的一部分,

因為平面,所以平面平面,并且交于,

所以如圖,過點,即平面,

與球面的交點時,到平面的距離最小,

此時點在線段上,

根據(jù),

可得,此時

到平面的距離的最小值是,那么點到平面距離的最小值是

所以三棱錐體積的最小值是.

故答案為:

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下述四個結(jié)論:①1不是函數(shù)的一個下界;②函數(shù)有下界,無上界;③函數(shù)有上界,無下界;④函數(shù)有界.

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